Roberto Vázquez García

 Roberto Vázquez García puede ser considerado padre de la topología en México por haber sido el primer matemático mexicano que se dedicó sistemáticamente al cultivo de esta disciplina.

 

(tomado de "Lecciones de Topología del Dr. Roberto Vázquez" 1995)

Se dice que nacemos y ya esperamos la muerte. Sin embargo, ella, la esperada, casi siempre nos sorprende. El 26 de noviembre de 1994 Roberto Vázquez habría cumplido 79 años de edad desde el 3 de junio de ese año su aniversario se postergó indefinidamente.


También se dice que somos el producto de nuestro trabajo pues bien, a partir de ese 3 de junio Vázquez se transformó en la síntesis repentina de su obra, una obra en la que el no dejo de trabajar hasta su muerte (No hablo en sentido gurado. Existen unos manuscritos... Seis artículos de investigación, para ser exactos, que el Doctor escribió durante meses de convalecencia en su casa. Aunque todos parecen completos, la caligrafía en dos de ellos (seguramente los últimos) hace notoria la falta de firmeza en el pulso de su autor, y revela que este se hallaba activo en las postrimerías de su vida.)

 

Roberto Vázquez García nació en la Ciudad de México el 26 de noviembre de 1915. Realizo sus estudios "básicos5" en las escuelas Galación Gomez, El Pensador Mexicano y en la Secundaria no. 4 entre 1924 y 1931, y en la Escuela Nacional Preparatoria de 1932 a 1934. En 1935 inicio sus estudios de matematicas en el Departamento de Matemáticas de la U.N.A.M. , hoy Facultad de Ciencias, hasta obtener el grado de Maestro en Ciencias en 1941. Ese año, becado por la Fundacion Rockefeller, ingresó como estudiante a la Universidad de Princeton, en la que estuvo hasta 1943. En 1946 escribe Introducción al Cálculo Diferencial e Integral, libro del que fue coautor con quien 22 años despues (durante el difícil año del 68) tendría a su cargo la rectoría  de la Universidad, el Ing. Javier Barros Sierra. Cabe mencionar acerca del libro que desde sus primeras ediciones se convirtió en el texto por excelencia no solo para la asignatura correspondiente en la Nacional Preparatoria sino también para los primeros cursos que de esta materia se impartían en facultades como Ingeniería, Ciencias Químicas y Ciencias. Muchos años ha que la U.N.A.M. dejo de editarlo una lástima. En 1947 el maestro Vázquez obtuvo el grado de Doctor en Ciencias en la Facultad de Ciencias de la U.N.A.M. con la tesis "Funciones Definitivamente Positivas en Espacios Parcialmente Ordenados" .


Entrecomillo la palabra ahorita que me acuerdo que el mismo llego a decir que recordaba todo aquel período escolar de su vida como una fabulosa perdida de tiempo, cuando coincidió con la opinión que algunos de sus alumnos le externamos en el sentido de creer que los proyectos estatales de educación son una descarada farsa, y de dimensiones tan colosales que para entonces (y aun hoy) la Facultad de Ciencias y la Universidad toda eran un puro y constitucional abuso por ser una falsedad.



Un aspecto curioso de su formacion academica es que el campo en el que se especializaba al hacer sus estudios de posgrado era el análisis y no (como se podría suponer) la topología. Justo cuando  terminaba su doctorado asistió a una conferencia cuyo impacto lo desvio radicalmente de la ruta que hasta entonces seguía en ella se anunciaba la aparición de una disciplina nueva en matemáticas: la teoría de categorías. A partir de entonces jamas volvió a dedicarse al análisis, siendo que ya impartía esta asignatura en la Facultad de Ciencias y hasta investigaba sobre este campo como dan testimonio seis artículos que escribió en colaboración con otros autores6.


Como ejemplos de este haber estan: "El número cardinal de los continuos lineales homogeneos" (Boletín de la Sociedad Matematica Mexicana, vol. II n o 4) que escribió con o Francisco Zubieta en 1945 los "Teoremas sobre los círculos geodesicos y la curvatura gaussiana" (Op. cit. vol. III n 3) que escribió en 1946 con Javier Barros Sierra y el "Teorema relacionado con una conjetura de G.D.Birkhoff " (Op. cit., vol III n o 4), de 1946, en colaboracion con Alberto Barajas.


 

Un primer giro lo llevo a la teoría de conjuntos donde encontró "Una relación entre el número cardinal de un conjunto y su caracter de ser grupo" . Por este tiempo debio haber empezado sus estudios de topología algebraica porque ya para 1951 presenta "Tres notas sobre los grupos de cohomología" en el Congreso Científico Mexicano de ese año. Durante la década que entonces comenzaba, el Dr. Vázquez hizo importantes contribuciones a la topología algebraica. Trabajo con los cuadrasos de Steenrod en la sucesión espectral de un espacio brado, con la cohomología de espacios brados esfericamente y sobre clases características generalizadas. En 1953 es distinguido con el cargo de Profesor Visitante en la Universidad de Princeton donde permanece hasta 1954. En el ultimo invierno de esa decada Roberto Vázquez viajo a Francia como Investigador de Intercambio con aquel país alla estuvo, hasta febrero del siguiente año, asistiendo al seminario de Henri Cartan (destacado miembro del grupo Bourbaki) en el Instituto Henri Poincaré.

En 1961 el Dr. Vázquez escribe un artículo "Sobre el anillo de cohomolog a modulo 2 de un espacio brado esféricamente" , iniciando as un ligero viraje del rumbo que hasta entonces llevaba en topología algebraica y que lo llevara a explorar otra área de las matemáticas afín a esta (de hecho surge de la topología algebraica) pero que se desentiende del aspecto topológico: es el algebra homológica. A esta área esta netamente adscrita su ponencia sobre productos directos de módulos planos que presenta en el Congreso Nacional de Matemáticas celebrado en Jalapa en 1962, as como sus trabajos sobre módulos proyectivos que da a los anales del Instituto ese año y el siguiente.

Su experiencia docente fue adquiriéndola desde 1937, año en que ocupa plazas de profesor en la Escuela Nacional Preparatoria y en la Escuela Nacional de Ingeniería (hoy Facultad de Ingeniería), mismas que desempeñó durante 9 y 10 años, respectivamente. Fue profesor de la Facultad de Ciencias desde 1941 hasta el tercer año de esta decada en ella impartio (primero) las asignaturas de Teoría de Funciones de Variable Real, Análisis Matemático I y II, (y después) Introducción a la Topología, Topología Algebraica y Seminarios de Topología Categórica.

Debió ser por ahí de 1966 que Graciela Salicrup comenzó a asistir a los cursos de topología del Dr. Vázquez. Por entonces el desviaba de nuevo el rumbo en su línea de investigacion con otro giro leve que esta vez lo hacía pasar del álgebra homológica a la teoría de categorías, como atestigua su artículo de 1967. En 1969 Graciela se titula bajo su dirección y para 1970 ya escriben un artículo conjuntamente: "Fibraciones y corre exiones",   tema en el que mantienen puesta su atención y sobre el cual escriben un segundo artículo el año siguiente. Fue al cabo de este trabajo que empezaron a establecer una profunda relación entre la teoría de categorías y la topología, contribuyendo decisívamente en el nacimiento de la topología categórica.

En 1972 dan a conocer a la comunidad matemática nacional e internacional el concepto de categoría de conexión en un artículo que así titulan, Categorías de Conexión12 . Por su sola belleza este trabajo puede considerarse la obra maestra de ambos autores. A partir de esa fecha la conexidad (y su "contraparte", la coconexidad) se convertira en tema recurrente a lo largo de sus vidas. Cabe añadir que por entonces Don Roberto tenía a su cargo la dirección del Instituto de Matemáticas (venía dirigiendolo desde 1966) puede decirse, por lo tanto, que en esa fecha Roberto Vázquez alcanzaba una cima en su carrera académica. Un artículo por año será el promedio de lo que escriba con su discípula y colega durante esa década.


12  El Dr. Vázquez incorporó un extenso fragmento de este artículo a su cátedra. Las notas fechadas entre el 9 de noviembre de 1987 y el 18 de enero de 1988 son las que le corresponden en esta compilación.
Don Roberto jamas nos menciono la existencia del artículo y mucho menos nos dijo que el concepto se debía a él o a la Dra. Salicrup nos expuso el tópico como nos exponía cualquier otro. A mí me gustó el tema y lo preparé para dar una plática en un taller de topología que se organizó durante el encuentro de la A.M.S. y la S.M.M. celebrado en Mérida en 1993. En vísperas de la celebracion le expuse el tema a Javier Paez que muy amable se prestó a escucharme de tarde en tarde. Pronto nos surgieron dudas de fondo que mis notas no ayudaban a resolver sobre todo nos preguntabamos que ideas se tenían en mente al momento de manipular tan ingeniosamente como se hacía al espacio de Sierpinski y si ideas de ese estilo (conjeturabamos cuales eran) sugerían poner los ojos en los espacios T 0 ... Puedo hacer esto mas largo (lo es), pero para no hacerlo les dire, en n, que estas y otras razones que ya no cuento me llevaron a enterarme por casualidad que a Roberto Vázquez y Graciela Salicrup es a quienes debemos este estudio tan no y sutil de lo conexo.


 

 

En 1978 Graciela obtiene el doctorado con la tesis "Epirre exividad y Conexidad en Categorías Concretas Topológicas" dirigida por él. Ese año un connotado teórico de la topología categorica, Horst Herrlich, visita México e inicia con ellos una investigación acerca de estructuras de factorizacion de fuentes de morfismos en categorías que, a decir del propio Herrlich, por entonces emergía lentamente como una de las herramientas categóricas mas útiles . Antes de regresar a su país, Herrlich les extiende una invitación para asistir a la Conferencia Internacional sobre Topología Categórica a celebrarse en Berlín ese mismo año. En esa conferencia participan con la ponencia "Connection and Disconnection" en la que muchos de sus hallazgos previos los hacen extensivos a una clase mas vasta de categorías (no necesariamente topológicas) caracterizando la conexidad en ellas mediante procedimientos ideados por ellos, ilustrando as la relacion entre conexidad y corre exividad. Al año siguiente son coautores con Herrlich en dos artículos que serán los últimos que escriban juntos: "Dispersed factoritation estructures" y "Light factoritation structures" el primero, junto con dos trabajos de otros matemáticos, cierra la investigación acerca de estructuras de factorización de fuentes, en tanto que el segundo analiza estructuras de factorización mas sutiles relacionadas con problemas de conexidad. Ambos trabajos insuflan a sus autores inercia suficiente para proseguir sus investigaciones.

En 1980 Graciela publica un artículo sobre Subcategorías normales de conexión, mientras que el artículo de Roberto de ese año versa sobre Homotop a y forma en categorías topológicas. En 1981 Vázquez retoma el tema de la conexidad y escribe Un enfoque correcto de la teor a de la conexidad, asunto al que vuelve en 1982 cuando trata la Conexidad en diversas subcategorías de categorías topológicas y en 1983 con el artículo Sobre la esencialidad del concepto de conexidad.

En 1984 el Consejo Interno del Instituto de Matemáticas acordo (por unanimidad) presentar la candidatura de los profesores Dr. Roberto Vazquez García y Dr. Guillermo Torres Díaz a Investigadores Emeritos en atención a sus méritos relevantes y a los valiosos servicios que han prestado a la Universidad durante los largos años de dedicación a la misma. La ceremonia correspondiente a tales designaciones no se celebró sino hasta mediados de 1985, cuando el Doctor ya dictaba las primeras notas de este trabajo.

La última vez que se le rindió homenaje fue el 25 de febrero de 1994 en una reunion de la Sociedad Matemática Mexicana. Muchos asistimos con la esperanza de verlo, pero lo delicado de su salud le impidió ir y en su lugar asistió su hija Isabel. Se hizo un brindis en su honor, se interpretó música (hubo una flauta, y una guitarra también hubo), una linda señorita canto canciones antiguas en francés, se pronunciaron discursos... Jamas volvimos a verlo.

 

 

 

 

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