Muchos recuerdos atesoro de José Alfredo, quien fuera mi maestro, colega, estudiante y amigo. En esta ocasión les contaré algunos detalles de su investigación de doctorado. En el año 1999, José Alfredo me comentó sobre su libro de reciente publicación: Compacidad en la lógica de primer orden y su relación con el teorema de completud y me invitó a participar en su presentación. Cuando revisé este libro, me pareció que era una investigación que dejaba claramente algunas preguntas abiertas que bien podrían servir para una investigación de doctorado en lógica. La meta más importante, que resultó ser el objetivo principal de la tesis, era la de construir una prueba de completud extendida a partir de compacidad. El resultado conocido era una prueba para la completud restringida dada por Jerome Malitz en los años setenta.