Alberto Verjovski

El Dr. Alberto Verjovsky es sin duda uno de los matemáticos más prominentes que hemos tenido, no sólo en México sino en América Latina, y ha tenido una influencia profunda en la matemática mundial.

El doctor Santiago Alberto Verjovsky Solá llevó a cabo sus estudios de licenciatura en Matemáticas en la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional Autónoma de México ( unam ), los de maestría en Ciencias en la Universidad de Brown y los de doctorado en el Instituto de Matemática Pura e Aplicada de Brasil. Cuarenta años después, su tesis doctoral sobre flujos de Anosov sigue siendo citada y estudiada por los expertos en el área. Actualmente, se desempeña como investigador titular “C” en el Instituto de Matemáticas ( im ) de la unam , mantiene el máximo nivel de estímulos en el Programa de Primas al Desempeño del Personal Académico de Tiempo Completo y forma parte del Sistema Nacional de Investigadores con el nivel iii .

Después de sus estudios de doctorado, impulsó, en el Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional, la investigación de los sistemas dinámicos y otros temas relacionados, lo que ha derivado en la publicación de 12 artículos. A principios de los años ochenta, echó a andar en el im , junto con Xavier Gómez Mont y José Seade, un nuevo y sólido núcleo de investigación en torno a los sistemas dinámicos, el cual continúa creciendo y consolidándose, y está presente hoy en día en muchas universidades y centros de investigación del país.

Posteriormente, se desempeñó como coordinador de Matemáticas del International Center for Theoretical Physics ( ictp ) en Trieste, Italia (1986-1993), y como profesor première classe en la Université des Sciences et Technologies de Lille, Francia (1993-1997). En ambos casos, supo combinar su actividad académica en el extranjero con el trabajo en el im y seguir avanzando en diversos proyectos. Al volver a México, jugó un papel central en la fundación de la sede del im en Cuernavaca, Morelos.

Bajo su impulso, se abrieron tres nuevas áreas de investigación en el im , que son: la teoría del índice GSV, que extiende la teoría clásica de Poincaré-Hopf sobre el índice de los campos vectoriales a las variedades holomorfas singulares; el estudio de la Topología y Geometría de las intersecciones de las cuádricas afines reales, con importantes implicaciones para la Geometría compleja y la teoría de las cuerdas; y, por último, el estudio de grupos kleinianos complejos en dimensiones altas, con
aplicaciones a los sistemas dinámicos y a diversas geometrías, como las de espacio-tiempo de la Física. Dichas áreas cuentan con más de 200 trabajos publicados, entre los cuales se encuentran dos libros galardonados internacionalmente y uno en avanzado proceso de redacción. De estos trabajos, 1 5 lo incluyen a él y 85 a otros investigadores mexicanos como autores; además, han sido citados ampliamente a nivel internacional dentro de varios estudios afines.

Ha realizado valiosas contribuciones a los sistemas dinámicos, las foliaciones y laminaciones (como el primer teorema de uniformización foliado), la teoría de los números (que incluye una aportación a la hipótesis de Riemann), la teoría de los nudos, la topología diferencial, la teoría de las cuerdas y la topología algebraica. Especial mención merece su trabajo conjunto con el renombrado matemático Subhashis Nag sobre los espacios de Teichmüller, que ha generado gran actividad y un alto número de citas gracias a su interés intrínseco y a sus importantes aplicaciones en la teoría de las cuerdas y otros temas de la Física.

Es uno de los matemáticos más sobresalientes de México y América Latina y su labor ha influido de manera profunda en la Matemática a nivel mundial. Gracias a ello, ha ayudado a jóvenes investigadores mexicanos a realizar estancias de investigación en el ictp ; e, igualmente, apoyado, con el financiamiento de este mismo centro, numerosas visitas a México de distinguidos matemáticos provenientes de diferentes países y áreas de trabajo, entre ellos: John Milnor, Stephan Smale, William Thurston, Jean-Chistophe Yoccoz y Dennis Sullivan, quien ocupa la Einstein Chair. 

Ha sido organizador de congresos internacionales y editor de muchas de las memorias correspondientes a éstos; ha dirigido 16 tesis doctorales y otras tantas de maestría y licenciatura; y ha publicado en revistas como Annals of Mathematics; Crelle (Journal für die Reine und Angewandte Mathematik), que es la revista más antigua de Matemáticas; Mathematische Annalen, y Topology. Además, ha sido invitado como conferencista a varios congresos: como la celebración del 75 aniversario de John
Milnor (quien obtuvo la Medalla Fields), y al reciente congreso en París, en memoria de Adrien Douady. Asimismo, ha recibido el Founding Fellow of the American Mathematical Society y el Spirit of Abdus Salam Award 2018, otorgado por el ictp .

Su tesis de doctorado, “Codimension one Anosov Flows”, presenta contribuciones fundamentales para el entendimiento de los flujos de Anosov, de importancia central en los sistemas dinámicos, pues demuestra que todo flujo de Anosov, con cierta propiedad y en variedades de dimensión al -3, es topológicamente transitivo, además de responder a varias interrogantes planteadas por Smale. Sus resultados han sido usados por Joe Plante, Etienne Ghys, Brian Marcus y Sergio Fenley. Sumado a lo
anterior, dicha tesis condujo a la hoy conocida Verjovsky Conjecture, en la que ha habido avances recientes por parte de Masayuki Asaoka, pero que aún permanece abierta.

Su artículo “A Uniformization Theorem for Complexes Foliations by Riemannian Surfaces” fue pionero en el estudio de estos teoremas, campo de la Matemática en la que hoy trabajan distinguidos académicos a nivel internacional, ya que dio una versión foliada del teorema de uniformización de Riemann Koebe, para variedades complejas equipadas con una foliación por superficies de Riemann. Con base en ello, recientemente escribió, en colaboración con Matilde Martínez, un trabajo en el que
generaliza un relevante teorema de Hedlund: el caso de las laminaciones por superficies de Riemann, demostrando que el flujo horocíclico en el haz tangente unitario de una laminación compacta por superficies hiperbólicas de Riemann es minimal, y que las hojas de la laminación son las órbitas de una acción localmente libre del grupo afín bi-dimensional.

En colaboración con Xavier Gómez Mont, José Seade, Marcelo Aguilar y Mihai Tibar, desarrolló la teoría de un índice de campos vectoriales en variedades singulares, la cual generaliza el importante índice local de Poincaré-Hopf, conocido internacionalmente como el índice GSV de campos vectoriales, y que ha sido usado por numerosos autores en los sistemas dinámicos y en la teoría de singularidades.

Por otra parte, su trabajo “Discrete Measures and the Riemann Hypothesis” traduce la hipótesis de Riemann a un problema de sistemas dinámicos y de condiciones necesarias y suficientes para su solución en términos de la tasa de convergencia de ciertas medidas discretas. Asimismo, sus colaboraciones con José Seade abrieron un campo importante de investigación al introducir el concepto de complex kleinian groups y mostrar que esta teoría contiene y supera la teoría clásica de grupos kleinianos. Sus resultados tienen implicaciones significativas tanto para la Geometría compleja como para la dinámica holomorfa. Además, en colaboración con Santiago López de Medrano y Laurent Meersseman, cuenta una construcción novedosa de variedades complejas a través de acciones no-lineales de Ck en Cn, k<n, fortaleciendo así la famosa conjetura de Bogomolov. Las variedades que han construido están siendo estudiadas por diversos matemáticos y se conocen internacionalmente como variedades LVM.

Por su brillante labor como investigador y la trascendencia de sus aportaciones, el doctor Santiago Alberto Verjovsky Solá es honorable ganador del Premio Universidad Nacional 2018, en el área de Investigación en ciencias exactas.

(De http://dgapa.unam.mx/index.php/reconocimientos/pun )

 

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