Humberto Cárdenas Trigos

Profesor Emérito de la Facultad de Ciencias de la UNAM y ex Director de nuestra entidad académica, quien realizó una notable labor de investigación y enseñanza a lo largo de toda su trayectoria, convirtiéndolo en uno de los pilares de las matemáticas mexicanas.

Humberto Cárdenas Trigos nació en México, DF, el 20 de agosto de 1925. En 1945 inició su vida como estudiante universitario cuando se inscribió en la Facultad de Química de la UNAM; sin embargo, en 1947 se cambió a la Facultad de Ciencias para estudiar la licenciatura en Matemáticas que, en ese entonces, se impartía principalmente en el Palacio de Minería. 

En los años 50, Solomon Lefschetz, notable matemático del siglo XX quien periódicamente realizaba visitas a la UNAM, reconoció las cualidades de Humberto Cárdenas y lo alentó y apoyó para que realizara sus estudios de posgrado en uno de los centros matemáticos de mayor prestigio en el mundo: la Escuela de Graduados de la Universidad de Princeton, Estados Unidos. Al término de su maestría regresó a México y se reincorporó al Instituto de Matemáticas donde desarrolló su tesis doctoral, cuyo tema había sido propuesto por el famoso matemático Normal Steenrod.

El problema era calcular el anillo de cohomología de un grupo simétrico, lo que tenía relación con trabajos realizados por José Adem y el propio Steenrod. El anillo de cohomología de un grupo era entonces un concepto nuevo; se había definido y probado su existencia, se conocía la cohomología de algunos grupos simples, pero su determinación para un grupo simétrico requirió de cálculos mucho más complejos. La contribución de su tesis fue la determinación de la cohomolgía de un grupo muy complicado, pero su aportación más importante consistió en proponer un procedimiento para obtener la cohomología del grupo de algunos subgrupos elementales. Este método fue después generalizado por muchos matemáticos. Al concluir la tesis, el doctor Cárdenas regresó a Princeton a defenderla y obtuvo el grado de Doctor.

Sin duda, una de las grandes personalidades a las que se debe el desarrollo de las matemáticas en el país es Humberto Cárdenas Trigos quien a lo largo de los últimos sesenta años ha legado una invaluable contribución en este campo. Toda su actividad profesional la ha desarrollado en la UNAM, desde 1948 es profesor universitario, primero en la Escuela Nacional Preparatoria, más adelante en la Escuela Nacional de Ingenieros (hoy Facultad de Ingeniería) y, posteriormente, en la Facultad de Ciencias. En 1952 se incorporó como investigador al Instituto de Matemáticas. Actualmente, es investigador titular "C", cuenta con el nivel "D" en el PRIDE y es Investigador Nacional Nivel III. Durante 44 años, de 1955 a 1998, fue profesor de la Facultad de Ciencias donde impartió gran variedad de cursos y tuvo su etapa más brillante como formador.

El doctor Cárdenas Trigos ha desempeñado importantes cargos. Como jefe del departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias y como director del Instituto de Matemáticas, brindó la oportunidad a muchos jóvenes para que iniciaran y consolidaran sus carreras como investigadores y profesores. Como director del Instituto, cargo que ocupó en dos periodos (1972-1978 y 1978-1984), logró un cambio académico sustancial al incorporar a muchos jóvenes al personal de investigación. Propició un crecimiento extraordinario del Instituto, tanto de investigadores como de becarios que participaban en el que resultó ser un programa de formación sumamente exitoso. Muchos de estos becarios se incorporaron posteriormente, con excelentes resultados, al cuerpo de investigadores del Instituto o al de otras instituciones nacionales como la UAM, el ITESM, el ITAM y el CIMAT. La cuarta parte de los investigadores que tiene actualmente el Instituto de Matemáticas provienen de ese programa, que hizo patente su convicción de que no puede hacerse investigación separada de la enseñanza y, en general, de la labor de formación.

En 1976, el Instituto de Matemáticas se mudó de la antigua Torre de Ciencias a sus actuales instalaciones que son, de entre todas las que albergan a los institutos del Subsistema de la Investigación Científica, las más cercanas de la Facultad de Ciencias. Esta cercanía no fue casual sino un resultado más de su constante interés por mantener la vinculación con la enseñanza y su reconocimiento de la importancia de la Facultad para la propia actividad del Instituto. Se enfrentó a no pocas dificultades para lograr dicha ubicación así como para conseguir las excelentes características del actual edificio, pero las superó gracias a la agudeza e intuición que lo caracterizan y al empeño que siempre ha puesto para cumplir cabalmente con sus responsabilidades de dirección y como representante de una comunidad.

Durante su segundo periodo como director, se convirtió en pionero en la creación de centros de investigación en la provincia de nuestro país, al impulsar en forma decidida el primer Centro de Investigación en Matemáticas establecido fuera de la Ciudad de México: el CIMAT de Guanajuato. Ha respaldado esfuerzos similares y ha tenido una participación académica activa para el desarrollo de las unidades foráneas de Instituto de Matemáticas.

En 1999, dejó la sede del Instituto de Matemáticas en Ciudad Universitaria para quedar adscrito a una de sus sedes foráneas, la Unidad de Morelia. Desde entonces, realiza su labor docente en la Escuela de Ciencias Físico Matemáticas y en el Instituto de Física y Matemáticas de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo.

Humberto Cárdenas es una figura excepcional, con un estilo muy propio de hacer Matemáticas y de impulsarlas en nuestro medio, como profesor siempre invita a sus alumnos a adentrarse a ellas con una actitud creadora. Sus clases están salpicadas de momentos de rica improvisación, sólo posible cuando se tienen profundos conocimientos y gusto por transmitirlos. De esta manera, ha contribuido en gran medida a la formación de brillantes matemáticos mexicanos que gozan de prestigio internacional. Entre ellos, Santiago López de Medrano, Francisco González Acuña, Raymundo Bautista Ramos, Roberto Martínez Villa y Francisco Raggi Cárdenas, todos líderes de sus grupos de investigación.

Fue pionero en México de la investigación y la enseñanza del Álgebra, la Topología, la Topología Algebraica y la Geometría Combinatoria. Es de resaltar que los primeros trabajos de investigación en álgebra realizados en México fueron los de Humberto Cárdenas, Emilio Lluis y Roberto Vázquez. A su regreso de Princeton continuó trabajando en Cohomología de grupos. Uno de sus grandes aciertos fue lograr, junto con Roberto Vázquez, que el medio matemático mexicano conociera y trabajara los llamados ''Métodos Homológicos de Cartan-Eilenberg", que hasta entonces eran desconocidos por la mayor parte de los matemáticos nacionales. Fue a través de un seminario que empezó a ponerse atención a este tema; en él sobresalieron las presencias de José Adem, Emili Lluis y Juan Morcos. El seminario tuvo larga vida y una influencia muy duradera en muchos de los entonces jóvenes estudiantes de la Facultad de Ciencias.

En los años sesenta, dirigió varios seminarios de docencia e investigación sobre diversos temas de Álgebra, Topología y Geometría. Mención especial merece el llamado "Seminario de los lunes", después convertido en el "Seminario de los martes", que fue una tradición y funcionó por muchos años, con la asistencia de la mayoría de los investigadores y estudiantes asociados al Instituto. En esos seminarios se trataron temas como: Álgebra Homológica, Anillos de Grupos, Anillos de Goldie, Teoría de las Categorías, Clases Características y Topología Diferencial.

Con el correr del tiempo, el seminario de Álgebra Homológica se concentró en otro seminario de diversos temas de Álgebra, para concentrarse finalmente en la Teoría de Representaciones. Ahí tuvo su origen el actual grupo de investigación del Instituto que es líder a nivel internacional en esa área y que está compuesto por: Michael Barot, Rayrnundo Bautista, José Antonio de la Peña, Christof Geiss, Roberto Martínez, Corina Sáenz, Martha Takane, Berta Tomé, entre otros distinguidos investigadores y profesores del Instituto de Matemáticas y la Facultad de Ciencias. Este grupo, que es uno de los más sólidos y prestigiados en el medio científico, tiene ligas con múltiples grupos internacionales que trabajan esta rama. Con frecuencia recibe la visita de distinguidos especialistas en el tema y de estudiantes de otros países que, atraídos por su prestigio, buscan hacer su investigación doctoral o posdoctoral con alguno de sus miembros.

Una de sus grandes virtudes ha sido su gran intuición para escoger problemas matemáticos relevantes que estuvieran al alcance de los estudiosos del tema. Así, Humberto Cárdenas sigue marcando nuevos rumbos y recientemente ha impulsado temas de gran interés contemporáneo como la Teoría de Códigos y la Geometría Discreta. Dirige un grupo en el que están su fraternal amigo Emilio Lluis, Profesor Emérito de la Facultad de Ciencias, y académicos del Instituto de Matemáticas y de la Facultad de Ciencias.

Por lo que respecta a su producción en la investigación, ha escrito más de 30 artículos, la primera parte de ellos publicados en los Anales del Instituto de Matemáticas de la UNAM, en los tiempos en que no se había establecido la costumbre de publicar regularmente en revistas internacionales. Sin embargo, varios de esos primeros artículos, que tuvieron un vehículo de difusión restringida, se han convertido en trabajos clásicos y fundamentales dentro del Álgebra Homológica y Cohomo lógica, que han hecho de Cárdenas, junto con José Adem, y Samuel Gitler, una de las grandes figuras nacionales en esa área.

Es autor y coautor de 19 libros de texto y de cuatro fascículos. De su producción destacan 14 libros para el nivel de secundaria, incluida la secundaria abierta; los cuatro fascículos para el bachillerato editados por la ANUlES; un libro de Álgebra Superior para la licenciatura -que por años ha sido el libro de texto que se usa en la Facultad de Ciencias en los primeros cursos de álgebra-, y dos más, sobre Representaciones de Grupos, para el posgrado.

Humberto Cárdenas Trigos es un investigador innato, cualidad que se observa en su capacidad para integrar a sus colegas y alumnos en sus investigaciones; de forma constante comparte con ellos los problemas en los que trabaja y reflexiona. Es, además, un líder con reconocimiento internacional y su manera de investigar ha sido modelo de numerosas generaciones de estudiantes.

Su trabajo ha sido reconocido en diversos ámbitos, recibió el Premio Universidad Nacional 1991, en el área de Docencia en Ciencias Exactas. La Sociedad Matemática Mexicana le dedicó dos homenajes, el primero, en la clausura de su Congreso Nacional de 1995 y el segundo, en la toma de posesión de la Junta Directiva del bienio 1998-1999. El Instituto de Matemáticas le dedicó un homenaje el 24 de noviembre de 2000, en la Unidad Morelia, y organizó otro en su honor el 24 de agosto de 2005, con motivo de su octogésimo aniversario. En 2003, fue uno de los investigadores del Subsistema de Investigación Científica distinguidos con el Reconocimiento Forjadores de la Ciencia en la UNAM.

NOTA: Semblanza tomada del libro "Día del Maestro, 2006".

Pensamientos de Humberto Cárdenas Trigos

En la familia de los espacios de Fischer, las únicas gráficas que son diagramas son los diagramas de Dynkin.

Este resultado nos hace reflexionar sobre la pregunta: ¿Las Matemáticas se inventan o se descubren?


Humberto Cárdenas

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