Solomon Lefschetz

Solomon Lefschetz (1884-1973) fue uno de los titanes de las matemáticas del siglo XX.

Después de su retiro las visitas a México se  multiplicaron; en ellas no escatimaba esfuerzos en alentar a jóvenes y talentosos matemáticos mexicanos para continuar sus estudios de posgrado, contribuyendo con ésto en la formación de una pujante escuela matemática mexicana. Por su entusiasmo en estas actividades el gobierno de México le condecoró con la orden del Águila Azteca.

Solomon Lefschetz. Nació el 3 de septiembre de 1884 en Moscú, Rusia, y murió el 5 de octubre de 1972 en Princeton, Nueva Jersey, Estados Unidos. A él se deben los primeros pasos para algebraizar la topología. Su padre, Alexander Lefschetz, y su madre, Vera, eran ciudadanos turcos de origen judío. Alexander trabajaba como importador, por lo que debía viajar mucho. Por ello, poco después de que Solomon nació, la familia decidió establecer su base en París, Francia, donde sus hijos podían educarse.

 Ya que Lefschetz fue educado en Francia, era el francés su primera lengua. Estudió ingeniería en la École Centrale (Escuela Central) en París de 1902 a 1905, donde escuchó las clases de Emile Picard y Paul Appell. Sin embargo, al no ser ciudadano francés, habría tenido grandes dificultades para obtener una plaza académica en Francia. Ya que esto lo entendía perfectamente, en noviembre de 1905, a la edad de 21, Lefschetz se fue a los Estados Unidos. Durante unos cuantos meses trabajó en los talleres Baldwin Locomotive, y entre 1907 y 1910 trabajó para la Westinghouse Electric Company en Pittsburgh. Tuvo la desgracia de perder ambas manos en un accidente de laboratorio en noviembre de 1907, al quemársele por una explosión de un transformador. También perdió los antebrazos y tuvo que pasar un tiempo hospitalizado.

 Como es de imaginarse, este accidente tuvo un gran impacto mental en Lefschetz, que se juntó con su incapacidad física. El resultado fue una profunda depresión, pero la tragedia lo impulsó hacia las matemáticas, que era la materia adecuada para él y, por supuesto, para la topología fue muy afortunado que encontrara su verdadero amor en las matemáticas. Después de enseñar matemáticas a aprendices en la Westinghouse, se inscribió como estudiante de doctorado en matemáticas en la Universidad de Clark en Worcester, Massachusetts, donde fue becario de 1910 a 1911. Fue entonces que Lefschetz conoció a Alice Berg Hayes, una de las estudiantes de matemáticas. Se casaron el 3 de julio de 1913, un año después de haber obtenido la ciudadanía estadounidense.

Lefschetz obtuvo su doctorado en matemáticas en 1911 con una tesis sobre geometría algebraica llamada On the existence of loci with given singularities (Sobre la existencia de lugares geométricos con singularidades dadas).

El mismo año de 1911, Lefschetz fue nombrado instructor en matemáticas en la Universidad de Nebraska en Lincoln. Dos años después, fue contratado por la Universidad de Kansas en Lawrence. Ahí fue promovido a profesor asistente en 1916, a profesor asociado en 1919, y a profesor titular en 1923. Durante estos años escribió una serie de importantes trabajos sobre topología.

Poincaré había estudiado curvas en una superficie, tema que Lefschetz generalizó al marco más general de la teoría de subvariedades de una variedad algebraica. Por sus notables contribuciones, recibió el Premio Bordin de la Academia de Ciencias de París en 1919, y el Premio Bôcher Memorial de la Sociedad Matemática Americana en 1923.

En 1927 cumplió su promesa de extender sus teoremas de punto fijo a variedades con frontera, de los cuales el teorema de punto fijo de Brouwer es un caso especial.

Por recomendación de Alexander, en 1924 Lefschetz fue en calidad de profesor visitante en Princeton durante un año. Al terminar su visita en 1925 le ofrecieron una plaza permanente en Princeton como profesor asociado, el cual aceptó gustoso.

Lefschetz trabajó sobre resultados que profundizaban los teoremas de Emile Picard sobre teoría de funciones de varias variables complejas. La palabra inglesa ‘topology’ apareció por primera vez en el título de una monografía de Lefschetz en 1930 (ya Listing había utilizado la palabra “Topologie” en alemán). Otro texto con enorme influencia fue Algebraic topology (Topología algebraica), publicado en 1942.

Lefschetz tenía dos manos artificiales cubiertas con brillantes guantes negros. Lo primero que hacía en la mañana era pedirle a un estudiante que le colocara un gis en su mano, mismo que le quitaban al final del día.

Para Lefschetz, el pensamiento independiente y la originalidad eran lo fundamental en la investigación matemática. A diferencia de la mayoría de los matemáticos, no tenía ningún respeto por la elegancia y si algo le resultaba claramente cierto, consideraba una pérdida de tiempo dar un argumento riguroso para verificarlos. Cuando algún estudiante venía orgulloso con un astuto argumento para dar una prueba corta de alguno de los teoremas de Lefschetz, más que felicitarlo, dicen que le decía:

No me venga usted con sus pruebas bonitas. No nos molestamos con infantilismos.

Fue editor de los Annals of Mathematics de 1928 a 1958, elevando su calidad para hacerla una de las mejores revistas del mundo. Lefschetz también apoyó fuertemente a la Sociedad Matemática Americana, de la cual fue presidente de 1935 a 1936.

Durante los años veinte y treinta, Lefschetz dio rienda suelta a su gustoporviajar, haciéndolo a muchos países europeos. Le fascinaba visitar Francia, Italia y la Unión Soviética. Sin embargo, el estallido de la segunda guerra mundial imposibilitó los viajes a Lefschetz, y tuvo que buscar nuevos sitios. El gobierno de los Estados Unidos tenía un proyecto para impulsar el desarrollo científico de México y había encargado a George Birkhoff su atención a él. Al fallecer Birkhoff, en noviembre de 1944, Lefschetz recibe el encargo. A partir de entonces comienza una fructífera relación con México. Lefschetz visita por primera vez la UNAM en 1944, integrándose como investigador extraordinario del Instituto de Matemáticas. Fue la primera de muchas visitas, que realizaba anualmente durante los veranos. Su contribución a las matemáticas en México fue de lamayor importancia. Impulsó a muchos de los egresados de la carrera de matemáticas de la UNAM a hacer un doctorado en los Estados Unidos. Muchos de ellos, con el apoyo de Lefschetz, fueron a Princeton. Como resultado de esto, surgió una floreciente escuela en topología algebraica en México. Su apoyo fue reconocido con el otorgamiento de la Orden del Águila Azteca en 1964.

Éste fue uno de los muchos honores otorgados a Lefschetz. Recibió el Premio Internacional Antonio Feltrinelli de la Accademia dei Lincei en 1956. También recibió grados honorarios de las universidades de París, Praga, México, Clark, Brown y Princeton. En 1964 recibió la Medalla Nacional de Ciencia por su indomable liderazgo en el desarrollo de las matemáticas y el entrenamiento de matemáticos, por trabajos fundamentales en geometría y topología algebraica, y por estimular la necesaria investigación en procesos de control no lineal.

Basado en un artículo de J J O'Connor y E F Robertson

Pensamientos de Solomon Lefschetz

“It was my lot to plant the harpoon of algebraic topology into the body of the whale of algebraic geometry.”


- Solomon Lefschetz (In his famous 1924 monograph L ′analysis situs et la géométrie algébriques)

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