Nació en la Ciudad de México en 1946. Estudió la carrera de matemáticas en la Facultad de Ciencias de la UNAM y obtuvo la maestría en Filosofía de la Ciencia (matemáticas) en la UAM Iztapalapa. Fue doctor en filosofía de la Ciencia por el Instituto de Investigaciones Filosóficas y la Facultad de Filosofía y Letras de la UNAM, por lo que recibió la medalla Alfonso Caso. Su tesis doctoral recibió el premio Sverdlin 2001. 

Hasta el momento de su muerte, en abril de 2011, fue Profesor Titular 'B' de tiempo completo del Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias de la UNAM, donde impartió cátedra desde 1974. Su actividad docente incluyó también clases de maestría en filosofía de la ciencia en la UAM Iztapalapa y en la maestría en inteligencia artificial en la Fundación Arturo Rosenblueth.

"Todo hombre es mortal ¿Es verdadera esa expresión?, pregunté. Palpitó un momento y me contestó que no. "Ese enunciado es contingente", recordó Mauricio Salinas uno de los discípulos de las últimas generaciones que formó José Alfredo  Amor y Montaño (1946 - 2011) recientemente fallecido y homenajeado en la Facultad de Ciencias.

El doctor José Alfredo Amor es un profesor respetado en el Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias, quien no sólo se distingue por su capacidad intelectual, sino por su generosidad y calidad humana. Como profesional, sobresale por su habilidad para abstraer problemas y encontrar soluciones, con su peculiar manera de pensar las matemáticas, de escudriñarlas y deleitarse con ellas. Es admirable su sentido del deber ser, su disposición de ánimo, su sentido ético, y su constante preocupación por los alumnos, los cuales abarrotan sus cursos y las conferencias que imparte.

Muchos recuerdos atesoro de José Alfredo, quien fuera mi maestro, colega, estudiante y amigo. En esta ocasión les contaré algunos detalles de su investigación de doctorado. En el año 1999, José Alfredo me comentó sobre su libro de reciente publicación: Compacidad en la lógica de primer orden y su relación con el teorema de completud y me invitó a participar en su presentación. Cuando revisé este libro, me pareció que era una investigación que dejaba claramente algunas preguntas abiertas que bien podrían servir para una investigación de doctorado en lógica. La meta más importante, que resultó ser el objetivo principal de la tesis, era la de construir una prueba de completud extendida a partir de compacidad. El resultado conocido era una prueba para la completud restringida dada por Jerome Malitz en los años setenta.