Nacido 26 de noviembre de 1915
Ciudad de México, México
Fallecido 3 de junio de 1994
Ciudad de México, México
Resumen
Roberto Vázquez fue un matemático mexicano del siglo XX que realizó una destacada labor en topología. Fue un pionero de la topología categórica e introdujo el concepto de categoría de conexión.
Roberto Vázquez Garciá era hijo de Enrique Feliciano Vázquez Espinosa (1879-1941) y Dolores García Vázquez (1886-). Roberto tuvo los hermanos Leonila Vázquez García, Raquel Vázquez García y Eugenia Vázquez García.
Inició sus estudios primarios en 1924 en la escuela primaria "Galación Gómez" del distrito Cuauhtémoc de la Ciudad de México. Continuó sus estudios en el colegio "El Pensador Mexicano" egresando en 1928. Sus estudios secundarios los continuó en la Escuela Secundaria número 4 entre 1929 y 1931. Ciertamente Roberto destacó en el colegio, mostrando particulares talentos en matemáticas. Lo que no está tan claro es si disfrutó de sus días escolares. Ciertamente, más tarde dijo que consideraba sus días escolares como una enorme pérdida de tiempo. Dijo que la educación estatal alrededor de 1930 en México era una farsa descarada de dimensiones colosales y había mejorado poco a lo largo de los años. Ciertamente no estaba criticando a sus profesores porque consideraba que muchos de ellos eran excelentes, sino que criticaba al sistema.
Asistió a la Escuela Nacional Preparatoria en 1932 y estudió allí hasta 1933. Esta escuela, originalmente un colegio jesuita en el centro de la Ciudad de México, había sido asumida por el gobierno en 1868 y preparaba a los alumnos hasta el nivel requerido para ingresar a la Universidad Nacional. Autónoma de México. En esta escuela fue enseñado por Alfonso Nápoles Gándara, quien había sido nombrado director de matemáticas allí en 1926 pero había pasado los años 1930-32 en el Instituto Tecnológico de Massachusetts.
En 1934, Vázquez ingresó a la Escuela Nacional de Ingenieros. Aunque tenía muchas ganas de estudiar matemáticas, en ese momento la única manera de hacerlo en México era obtener una licenciatura en ingeniería. Sin embargo, las cosas estaban empezando a cambiar aproximadamente en esta época y se estaban tomando medidas para introducir títulos en matemáticas. José Adem explica en [5] que cuando Nápoles Gándara regresó de estudiar en Estados Unidos, impartía cursos de matemáticas de alto nivel:-
" Las conferencias que Nápoles Gándara dictó a su regreso se convirtieron en la base principal para la formación de un grupo de jóvenes profesores de matemáticas superiores que luego constituirían la facultad físico-matemática de nuestra Facultad de Ciencias."
José Adem explicó cómo se desarrollaron las matemáticas en México brindando un ambiente que le permitió a Vázquez formarse como matemático [5]:-
" Paralelamente a la docencia, se comenzó a organizar la investigación cuando en 1932, y por iniciativa de un grupo encabezado por Sotera Prieto, Nápoles Gándara, Jorge Quijano y Mariano Hernández, se formó la Sección de Matemáticas y Física Teórica en la Academia Nacional de Ciencias Antonio Alzate. Ciencias. Las sesiones semanales que se realizaron durante varios años fueron uno de los primeros estímulos que recibió la investigación matemática en México. En este seminario matemático participaron varios profesores, así como un grupo de distinguidos alumnos de Sotero Prieto y Nápoles Gándara."
Tanto Alberto Barajas como Carlos Graef habían iniciado, al igual que Vázquez, sus estudios de pregrado en la Escuela Nacional de Ingenieros. Se adelantaron un par de años a Vázquez y, en 1934, ambos decidieron dedicarse profesionalmente a las matemáticas. Fueron una gran influencia para el joven Vázquez, ya que aumentaron su entusiasmo por las matemáticas y también aumentaron su conocimiento de las mismas.
Vázquez comenzó a enseñar en 1937 en la Escuela Nacional Preparatoria, donde enseñó durante nueve años, y en la Escuela Nacional de Ingeniería donde enseñó durante diez años.
Fue gracias a las gestiones de Nápoles Gándara que, a finales de 1938, se creó la Facultad de Ciencias en la Universidad Nacional Autónoma de México. Vázquez pasó de la Escuela de Ingenieros a cursar cursos en la Facultad de Ciencias apenas creada. Citamos a Carlos Graef sobre el entorno matemático de la Universidad Nacional Autónoma de México al que ingresó Vázquez [3]:-
" ... el Departamento de Física y Matemáticas estaba ubicado en el Palacio de Minería, sede de la Escuela de Ingenieros. La vecindad en el espacio de los dos establecimientos fue muy fructífera. Los profesores del departamento de Física y Matemáticas eran profesores de la Escuela de Ingeniería que tenían un amor especial por las ciencias exactas. Quienes entonces se dedicaban a impartir estas materias debían dar muchas horas de clase cada día para poder cobrar una remuneración digna. No existía ningún instituto de física ni de matemáticas y el único ingreso para ellos procedía de su labor docente."
Vázquez completó sus estudios en 1939, pero la Facultad de Ciencias no había recibido en ese momento el derecho a otorgar títulos por lo que Vázquez se graduó con el grado de Maestría en Ciencias en 1941 con la tesis Conjuntos Limites Ⓣ. Los primeros cursos que impartió en la Facultad de Ciencias fueron Teoría de Funciones de Variables Reales, Análisis Matemático I y Análisis Matemático II. Una beca de la Fundación Rockefeller le permitió pasar dos años en la Universidad de Princeton. Allí tomó cursos impartidos por Hermann Weyl y comenzó a realizar investigaciones con el objetivo de realizar un doctorado. tesis a Princeton. Solomon Bochner sugirió un tema a estudiar para Vázquez y, como era de esperar, le sugirió problemas asociados con el trabajo que estaba pensando en ese momento. Bochner había publicado Distancias de Hilbert y funciones definidas positivas en 1941 y estaba trabajando en el artículo Funciones completamente monótonas en espacios parcialmente ordenados que se publicó en 1942. La beca de Vázquez fue sólo por dos años y no fue específicamente para permitirle obtener un doctorado. ., por lo que tuvo que regresar a la Ciudad de México en 1943. Sin embargo, su intención en ese momento era completar el trabajo de su tesis y, en su momento, presentarla a Princeton.
Poco después de que Vázquez regresara a la Ciudad de México, el 30 de junio de 1943 se fundó allí la Sociedad Matemática Mexicana. Inicialmente estuvo formada por 131 miembros fundadores, siendo uno de ellos Vázquez. El Instituto Matemáticas de la Universidad Nacional Autónoma de México fue fundado el 30 de junio de 1942 y Nápoles Gandára fue designado como su primer director. Vázquez ingresó al Instituto de Matemáticas a su regreso en 1943 y rápidamente se involucró en sus actividades. El Instituto de Matemáticas comenzó a funcionar en el Palacio de Minería, en el centro histórico de la Ciudad de México. El edificio también albergó la Escuela Nacional de Ingenieros y la recién fundada Facultad de Ciencias. El Instituto se subdividió en tres áreas: Matemática Pura, dirigida por Alberto Barajas y Roberto Vázquez, Matemática Aplicada, dirigida por Carlos Graef, y Lógica y Fundamentos liderada por Francisco Zubieta. Estos cuatro jóvenes investigadores y el director Alfonso Nápoles Gándara fueron los únicos miembros del personal académico del Instituto en los primeros años de su existencia.
En 1944, George David Birkhoff realizó una de sus visitas habituales al Instituto de Matemáticas para fomentar las actividades de investigación. Además de trabajar para completar su tesis, Vázquez comenzó a realizar investigaciones sobre problemas propuestos por G D Birkhoff. En colaboración con Francisco Zubieta Russi, Vázquez publicó artículos de autoría conjunta como The linear homogeneous continuas of George D Birkhoff (español) y Nota sobre el continuo (español) en el primer volumen del Boletín de la Sociedad Matemática Mexicana en 1944. También publicó el artículo de un solo autor Hipersuperficies con ancho (español) en el segundo volumen del Boletín de la Sociedad Matemática Mexicana en 1945.
Además de realizar actividades de investigación conjunta con su colega Francisco Zubieta Russi del Instituto de Matemáticas, Vázquez también realizó trabajos conjuntos con Javier Barros Sierra, quien laboraba en la Escuela Nacional de Ingeniería. Javier Barros Sierra (1915-1971) había estudiado ingeniería civil en la Universidad Nacional Autónoma de México y enseñó durante muchos años tanto en la Escuela Nacional Preparatoria como en la Escuela Nacional de Ingeniería. Atendiendo a otro problema planteado por G D Birkhoff, Vázquez y Barros publicaron el artículo conjunto Teoremas sobre los círculos geodésicos y la curvatura gaussiana (español) en el tercer volumen del Boletín de la Sociedad Matemática Mexicana en 1946.
Vázquez también escribió, con el coautor Javier Barros Sierra, el libro de texto Introducción al cálculo diferencial e integral Ⓣ que se publicó por primera vez en 1946. Se publicó una segunda edición en 1958 y, dado que el libro gozó de una continua popularidad, en 1973 se publicó una quinta edición. había aparecido [1]:-
" Cabe mencionar de este libro que, desde su primera edición, se convirtió en el texto por excelencia no sólo de la materia correspondiente en la Escuela Nacional Preparatoria sino también de los primeros cursos de esta materia impartidos en facultades como Ingeniería, Ciencias Químicas y Ciencias."
G D Birkhoff murió en noviembre de 1944 y Solomon Lefschetz asumió su papel de fomento de la investigación en el Instituto de Matemáticas de la Ciudad de México. Lefschetz estaba interesado en que Vázquez regresara a Princeton y presentara su tesis completa para un doctorado en Princeton. Sin embargo, esto resultó imposible ya que Vázquez no tenía fondos para pagar el pasaje y los gastos de alojamiento. En parte esto se debía a que acababa de casarse: se había casado con Isabel Landázuri Prieto el 11 de agosto de 1944. Isabel había nacido en la Ciudad de México el 14 de octubre de 1920, hija del ingeniero civil Raúl Landázuri y su esposa Teresa Prieto. Roberto e Isabel tuvieron tres hijos: Raúl Vázquez Landázuri (nacido el 8 de julio de 1945); Isabel Vázquez Landázuri (nacida el 30 de mayo de 1947) y Rocío Vázquez Landázuri.
Al no poder permitirse el lujo de ir a Princeton para completar todos los trámites necesarios para obtener su doctorado, Vázquez decidió presentar su tesis a la Universidad Nacional Autónoma de México, que ahora tenía derecho a otorgar doctorados. La tesis Funciones Definitivamente Positivas en Espacios Parcialmente Ordenados Ⓣ, ya contaba con la aprobación de Solomon Bochner, por lo que la aceptación fue sencilla. Obtuvo el doctorado. en 1947 se convirtió en la primera persona en obtener un doctorado. en matemáticas de la Universidad Nacional Autónoma de México. La investigación de Vázquez había sido en análisis funcional y geometría diferencial pero, influenciado por las conferencias de Lefschetz sobre topología, se interesó en la investigación sobre ese tema. Lefschetz escribió en [7] sobre sus interacciones con los matemáticos en la Ciudad de México:
" En 1944 ingresé como vínculo a tiempo parcial al Instituto de Matemáticas de la Universidad Nacional de México. Esto continuó hasta 1966. En el Instituto yo era tan libre como cuando era profesor en Princeton. Dirigí seminarios sobre topología y ecuaciones diferenciales, di un par de veces un curso "voluntario" sobre "conceptos matemáticos generales" dirigido a principiantes y, gracias a una biblioteca que funcionaba bien, pude continuar investigando."
Aunque Vázquez comenzó a investigar en topología, en ese momento no tenía colegas mexicanos trabajando en el tema, por lo que trabajó solo y solo publicó un artículo sobre topología en los diez años comprendidos entre 1947 y 1956. Sabemos que estuvo trabajando en el tema desde, en 1951 presentó el trabajo Tres notas sobre grupos de cohomología en el Congreso Científico Mexicano. Pasó de 1953 a 1954 como profesor visitante en la Universidad de Princeton, donde amplió sus conocimientos de topología. El Congreso Internacional de Matemáticos se celebró en Ámsterdam, Países Bajos, del 2 al 9 de septiembre de 1954. El Instituto de Matemáticas de la Ciudad de México estuvo representado en el Congreso por José Adem Chahín, Alfonso Nápoles y Gándara, Roberto Vázquez García y Emilio Lluis Riera. . Emilio Lluis Riera (1925-2020) obtuvo su licenciatura y maestría en la Universidad Nacional Autónoma de México y luego trabajó para un Ph.D. en la nueva Ciudad Universitaria México.
Vázquez fue uno de los ocho organizadores del 'Simposio Internacional sobre Topología Algebraica' celebrado en la Ciudad de México en la Universidad Nacional Autónoma de México en agosto de 1956 en memoria de Witold Hurewicz. Los otros siete organizadores fueron José Adem, Alberto Barajas, Solomon Lefschetz, Emilio Lluis, Alfonso Nápoles Gándara, Félix Recillas y Guillermo Torres. Las ponencias de este Simposio fueron presentadas por los principales topólogos del mundo, entre ellos: Henri Cartan, Samuel Eilenberg, Jean-Pierre Serre, René Thom, Donald Spencer, Michael Atiyah, Shiing-shen Chern, John Milnor, Friedrich Hirzebruch, Norman Steenrod, Ioan James, Henry Whitehead, Edwin Spanier, Peter Hilton, Raoul Bott, Hans Samelson, Hassler Whitney y James Eells. Este encuentro con conferencias de los principales topólogos del mundo presentó una notable oportunidad para Vázquez.
En 1959 viajó a Francia como investigador de intercambio, permaneciendo allí hasta febrero de 1960. Mientras estuvo allí asistió al Seminario Henri Cartan en el Instituto Henri Poincaré. Los Anales del Instituto de Matemáticas comenzaron a publicarse en 1961 con Vázquez como miembro del Consejo Editorial del Volumen 1. Permaneció en el Consejo Editorial hasta 1984 cuando aún era editor del Volumen 24.
Citamos de [8] sobre un cambio importante en la dirección de la investigación de Vázquez, a partir de la década de 1960:
"En la década de 1960 se produjo un giro en su labor investigadora, propiciado, entre otras cosas, por un seminario organizado en el Instituto de Matemáticas, en el que participaron José Adem y Félix Recillas, y en el que se presentó el libro de álgebra homológica de Cartan y Eilenberg. estudió. Fue entonces cuando Vázquez comenzó a estudiar problemas sobre módulos proyectivos y módulos planos, y comenzó a encaminarse hacia la rama de la topología categórica, de la que es uno de los creadores... Es en esta rama donde se enmarca su producción más importante. , destacando especialmente la conceptualización categórica de la propiedad de conexión, que se extiende desde objetos geométricos hasta objetos arbitrarios en una categoría de conexión. De importancia en esta etapa fue su colaboración con la brillante matemática Graciela Salicrup, quien falleció a consecuencia de un trágico accidente. Escribió su tesis de pregrado con el Dr. Vázquez y posteriormente inició con él un proyecto de investigación conjunto, parte del cual dio origen a la tesis con la que obtuvo su doctorado. Su investigación conjunta continuó durante varios años y arrojó importantes resultados en la teoría de la conexión. "
Horst Herrlich (1937-2015), también pionero de la topología categórica, fue profesor de Matemáticas en la Universidad de Bremen desde 1971. Escribe sobre el trabajo conjunto de Vázquez y Graciela Salicrup explicando que ellos [4]:-
"... estuvieron entre los primeros matemáticos que se dieron cuenta de que ciertos conceptos y construcciones topológicas se entendían mejor a la luz de la teoría de categorías. ... analizaron problemas topológicos mediante términos y métodos categóricos, teniendo en muchos casos que desarrollar primero la maquinaria categórica aún faltante. Durante casi una década produjeron aproximadamente un artículo conjunto por año, demostrando una gran sensibilidad hacia los problemas adecuados y demostrando una gran originalidad y habilidad. Sus mejores artículos de este período... son logros destacados en el campo recientemente emergente de la topología categórica. Lamentablemente publicaron sus resultados en una revista que no era muy conocida ni de fácil acceso en el mundo matemático de habla no hispana. Por lo tanto, su trabajo, que de otro modo habría tenido un impacto considerable en los topólogos categóricos, permaneció durante mucho tiempo casi desconocido, y varios de sus resultados tuvieron que ser recuperados de forma independiente por investigadores posteriores."
De hecho, Vázquez escribió once artículos entre 1970 y 1979, todos junto con Graciela Salicrup. Su artículo conjunto Categorías de conexión se publicó en 1972.
Vázquez dio conferencias sobre topología durante toda su carrera después de que comenzó a investigar sobre el tema. Por supuesto, enseñó otros temas, pero fueron sus conferencias bellamente presentadas sobre topología, junto con su trabajo como asesor de tesis, las que fueron la principal influencia en la construcción de un fuerte grupo de investigación mexicano en el tema. Sus conferencias fueron muy formales, bien organizadas y presentadas. Uno de sus alumnos escribió [12]:-
" La verdad es que nunca nos dictó una agenda ni señaló objetivos de largo plazo. Desde el primer día que me encontré en la relación alumno-maestro con él, aprendí topología; Precisamente la definición de esto se ilustra con ejemplos. Cuando nos tomaba en confianza, a veces lo más que nos decía al iniciar un tema era: “vamos a llegar hasta donde lleguemos”.
A sus alumnos les parecía bastante carente de humor, pero sus amigos comentaban su agudo sentido del humor y cierta ironía en su visión del mundo que lo rodeaba. Su vida parecía completamente dominada por las matemáticas pero disfrutaba de la música barroca y tenía un gran amor por los animales.
Alfonso Nápoles Gándara fue el primer director del Instituto de Matemáticas, luego en 1966 Vázquez lo reemplazó ocupando este cargo hasta 1972. En 1984 Vázquez se jubiló y fue nombrado Investigador Emérito. Continuó realizando investigaciones y publicó cinco artículos entre 1985 y 1992. Nunca dejó de trabajar ni siquiera en su última enfermedad y mientras estaba en casa, con la esperanza de que su salud mejorara, escribió seis manuscritos. Su escritura se había deteriorado cuando escribió los dos últimos, lo que sugiere que en ese momento su mano debía haber temblado. Su mente, sin embargo, se mantuvo clara y las matemáticas parecían de buena calidad.
El 25 de febrero de 1994 la Sociedad Matemática Mexicana organizó una reunión para rendir homenaje a Vázquez [2]:-
"Muchos asistimos con la esperanza de verlo, pero su delicada salud le impidió ir y en su lugar acudió su hija Isabel. Se hizo un brindis en su honor, se tocó música (había una flauta y también una guitarra), una bella joven cantó viejas canciones en francés, se pronunciaron discursos... Nunca más lo volvimos a ver."
Cabe destacar que sus excelentes aportes fueron reconocidos con la concesión del Premio Científico "Luis Elizondo" en 1986:-
El Premio Tecnológico de Monterrey Luis Elizondo a la Mirada Humanística se instituyó en 1967 con un aporte personal de Don Luis al Tecnológico de Monterrey. El premio reconoce a prestigiosos investigadores que han trabajado en beneficio de México, así como a personas e instituciones que han dedicado su labor humanitaria y fraternal al prójimo, han realizado destacada actividad científica y tecnológica y desarrollan su labor filantrópica en el territorio mexicano. comunidad, todos ellos con perfiles similares al del filántropo de Nuevo León, don Luis Elizondo.
También recibió el premio de Investigación en Ciencias Exactas de la Universidad Nacional Autónoma de México en 1989.
Finalmente señalemos que en algunos aspectos la carrera de Roberto Vázquez fue diferente a la de la mayoría de los profesores universitarios. Escribió un excelente libro de texto de nivel universitario cuando tenía alrededor de 30 años, pero a pesar de su continua popularidad y muchas ediciones, nunca escribió otro libro de texto universitario. También es inusual que sus contribuciones de investigación más importantes se hayan realizado cuando tenía entre 50 y 60 años.
Referencias:
- Breve Semblanza de Roberto Vázquez, Matemáticos en México, Instituto de Matemáticas de la UNAM.
https://paginas.matem.unam.mx/matematicos/matematicos-r-z/matematicos-v/vazquez-g-roberto/352-breve-semblanza-de-roberto-vazquez - Elegía al Dr Roberto Vázquez, Matemáticos en México, Instituto de Matemáticas de la UNAM.
https://paginas.matem.unam.mx/matematicos/matematicos-r-z/matematicos-v/vazquez-g-roberto/353-elegia-al-dr-roberto-vazquez - C Graef Fernández, Palabras Pronunciadas por el Dr Carlos Graef Fernandez Durante el Homenaje que le Rindio, La Sociedad Mexicana De Fisica, in J L Fernández Chapou and A Mondragón Ballesteros (eds.), Carlos Graef Fernández: Obra Científica (Universidad Autónoma Metropolitana, Mexico, 1993), 680-693.
- H Herrlich, Graciela Salicrup - her mathematical work, in H Herrlich and C Prieto (eds.), Categorical topology. The complete work of Graciela Salicrup (Sociedad Matemática Mexicana, México, 1988), 1-18.
José Adem: Ciencias Exactas. Mathematico, El Colegio Nacional.
https://colnal.mx/integrantes/jose-adem/ - Lecciones de Topología (del Dr Roberto Vázquez), Matemáticos en México, Instituto de Matemáticas de la UNAM.
https://paginas.matem.unam.mx/matematicos/matematicos-r-z/matematicos-v/vazquez-g-roberto/351-lecciones-de-topologia-del-dr-roberto-vazquez - S Lefschetz, Reminiscences of a Mathematical Immigrant in the United States, The American Mathematical Monthly 77 (4) (1970), 344-350.
- C Prieto, Roberto Vázquez Garciá, in Nuestros Maestros (Universidad Nacional Autónoma de México, 1992).
https://www.matmor.unam.mx/~muciray/smm/60/Vazquez.html - C Prieto, Semblanza del Dr Roberto Vázquez Garciá, Matemáticos en México, Instituto de Matemáticas de la UNAM.
https://paginas.matem.unam.mx/matematicos/matematicos-r-z/matematicos-v/vazquez-g-roberto/355-semblanza-del-dr-roberto-vazquez-garcia - Roberto Vázquez García: padre de la Topología en México, Matemáticos en México, Instituto de Matemáticas de la UNAM.
https://paginas.matem.unam.mx/matematicos/matematicos-r-z/matematicos-v/vazquez-g-roberto/350-roberto-vazquez-garcia-padre-de-la-topologia-en-mexico - Roberto Vázquez Garciá, Matemáticos en México, Instituto de Matemáticas de la UNAM.
https://paginas.matem.unam.mx/matematicos/matematicos-r-z/matematicos-v/vazquez-g-roberto - Un curso de Roberto Vázquez, Matemáticos en México, Instituto de Matemáticas de la UNAM.
https://paginas.matem.unam.mx/matematicos/matematicos-r-z/matematicos-v/vazquez-g-roberto/354-un-curso-de-roberto-vazquez
(De https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Vazquez/ )